Факультет математики, природничих наук та технологій

Костенко Денис, Ключник Інна
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

До сучасних випускників пред’являються високі вимоги щодо змісту знань, умінь і навичок, що визначає конкуретну спроможність фахівця на сучасному ринку праці. При вивчені математики розглядаються задачі, для розв’язання яких потрібно не лише знання шкільної програми, а й творче застосування цих знань, зокрема при розв’язуванні ірраціональних рівннянь. Це питання досить актуальне, тому що задачі такого типу зустрічаються в завданнях шкільних олімпіад з математики, у завданнях для державної підсумкової атестації з математики, ЗНО.
В даній статті розгялядаються різні методи розв’язування ірраціональних рівнянь. Розв’язування таких задач сприяє інтелектуальному розвитку, розвитку логічного мислення та є гарним матеріалом для відпрацювання навиків.
Ключові слова: ірраціональні рівняння, допустимі значення, методи розв’язання.

Some features of teaching irrational equations
Kostenko Denis, Kliuchnyk Inna
Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropivnitsky, Ukraine

To modern graduates meet the high requirements regarding the content of the knowledge, abilities and skills, which determines the capacity of the specialist to compete on the modern labour market. Teach mathematics addresses the problem, for which you need not only knowledge of school curriculum, but also the creative application of this knowledge, in particular when starting of irrational equations. This issue is quite relevant, because the problem of this type found in the tasks of school, district math olympiads, tasks for the State final certification in mathematics, EIT.
In this article different methods of starting of irrational equations. Solving such problems contributes to intellectual development, the development of logical thinking and is a good material for the development of skills.
Key words: irrational equations, allowable values, methods of starting.

Коновалова Вікторія Валеріївна
Науковий керівник: доктор іст. наук, професор Ріжняк Ренат Ярославович
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

У статті наведені приклади використання програм динамічної математики при розв’язуванні задач в старших класах, які традиційно передбачають залучення аналітичного апарату. В статті акцентується увага на конструктивному і дослідницькому підходах при розв’язуванні задач алгебри і початків аналізу на противагу традиційному. Робиться акцент на потребі накопичення емпіричного досвіду математичного дослідження і висновок про необхідність зміщення акцентів навчання математики у бік обов’язкового залучення і вивчення комп’ютерних інструментів, які спрощують розв’язування окремих класів задач і сприяють формуванню якісного математичного знання.
Ключові слова: програми динамічної математики, комп’ютерні інструменти, інтерактивне геометричне середовище, параметр, Математический конструктор, GeoGebra, MatLab, Mathematica, Maple, MathCAD.

Formation in senior pupils' abilities to solve tasks with a detailed answer using mathematical packages.
Konovalova Victoria
Scientific supervisor: doctor of historical sciences, Professor Rizhniak R.Ya.
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

The article presents examples of the use of dynamic mathematics programs in solving problems in the upper classes, which traditionally involve the involvement of analytical apparatus. The article focuses on constructive and research approaches in solving problems of algebra and the principles of analysis in contrast to the traditional one. The emphasis is placed on the need to accumulate empirical experience in mathematical research and the conclusion about the need to shift the emphasis of mathematics training towards compulsory attraction and study of computer tools that simplify the solving of certain classes of problems and contribute to the formation of qualitative mathematical knowledge.
Keywords: programs of dynamic mathematics, computer tools, interactive geometric environment, parameter, mathematical constructor, GeoGebra, MatLab, Mathematica, Maple, MathCAD.

Кириченко Наталія
Науковий керівник – кандидат пед. наук, старший викладач кафедри математики Ботузова Ю.В.
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

В статті проілюстровано застосування пошуково-дослідницьких задач на уроках математики. Дано визначення пошукової задачі. Встановлено, що одним із найважливіших засобів розвитку математичних здібностей є ефективна організація та управління пошуковою діяльністю учнів у процесі розв’язання математичних задач. Розглядається питання доцільності розв’язання однієї задачі декількома способами, якщо це можливо. Проаналізовано та встановлено, що такий підхід сприятиме: економії навчального часу, розвитку в учнів прийомів логічного пошуку розв’язання, розвитку інтересу учнів до вивчення математики.
Ключові слова: методика навчання математики, пошуково-дослідницькі задачі, розвиток логічного мислення

Application of search-researching tasks on the lessons of mathematic
N. Kyrychenko
Scientific supervisor: Candidate of Pedagogical Sciences, teacher of the Department of Mathematics Botuzova Y.V.
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

The article illustrates the using of search-researching tasks on the lessons of mathematics. The definition of the search task is given. It is established that one of the most important means of development of mathematical abilities is the effective organization and management of pupils search activity in the process of solving mathematical problems. The question of the expediency of solving one task in several ways, if possible, is considered. It has been analyzed and found that such an approach will contribute to: saving time, developing pupils 'logical abilities, and developing pupils' interest in mathematics.
Key words: methodology of teaching mathematics, search-researching tasks, development of logical thinking

ІВАНОВА АННА
Науковий керівник: канд.ф.-м. наук, доцент Ключник І.Г.
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

Основними якостями необхідними людині для праці, є здатність працювати самостійно, брати на себе відповідальність, виявляти ініціативу; готовність помічати проблеми й шукати шляхи їх розв’язання; вміти аналізувати ситуації, застосовувати для цього знання; здатність співпрацювати з іншими; засвоювати нові знання; уміння приймати рішення. Все це формується в школі у недостатній кількості. Тому й багато учнів не бачать сенсу витрачати час на навчання, яке не принесе користі в майбутньому. Зрозуміло, що є різні учні, пізнавальний інтерес, почуття обов’язку, традиції суспільства, яких, спонукають до отримання освіти.
Компетентнісний підхід дозволяє пов’язати потреби суспільства в освічених компетентних фахівцях з інтересами кожного випускника, який вступає в доросле життя підготовленим, здатним ефективно розв’язувати практичні проблеми та відповідати за власні рішення.
В статті проілюстрована практика реалізації компетентнісного підходу в освітньому процесі.
Ключові слова: компетенція, компетентнісний підхід, компетентнісно-орієнтоване завдання

Increasing interest in learning Mathematics through the introduction of a competence approach in the Education process
A. Ivanova
Scientific supervisor:Candidate of Physics and Mathematics Sciences, Associate Professor Kliuchnyk I. H.
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

The key qualities required for a person for labor is the ability to work independently, to take responsibility, to reveal the initiative; the readiness to notice the problems and search solutions, to be able to analyze the situations, to apply for this knowledge; the ability to cooperate with others, absorb new knowledge, the ability to make decisions. All of this is formed in the school in insufficient quantities. That is why a lot of pupils don`t see the sense in spending time on studying which won`t be useful in the future. In is clear that there are different pupils, cognitive process, call of duty, the traditions of the societies which encourage to get the education.
A competence approach allows us to link the needs of the society in an educated competent specialists with of each graduating student that comes into adult life prepared ,capable effectively to work out practical problems and responsible for own decisions.
The article illustrated by the practice of implementation of competence approach sn an educational process.
Key words: competence, competency-based approach, competency-oriented task.

Зленко Юлія
Науковий керівник: канд. фіз.-мат. наук, доцент Ізюмченко Л.В.
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені В. Винниченка, м. Кропивницький, Україна

Анотація: У статті йдеться про використання математичного апарату при плануванні багатокрокових керованих процесів та розглянуті зразки розв’язування прикладних задач.
Ключові слова: динамічне програмування, оптимальне рішення, задача про рюкзак, задача відшукання найкоротшого шляху.

MATHEMATICAL COMPONENT OF DYNAMIC PROGRAMMING PROBLEMS
Julia Zlenko
Scientific adviser: candidate of physical and mathematical sciences, associate professor Iziumchenko L.V.
Central Ukrainian State Pedagogical University named after V.Vynnychenko, Kropivnitsky, Ukraine

Summary: The article deals with the use of mathematical tools in the planning of multi-step controlled processes and examines examples of solving experimental problems.
Keywords: dynamic programming, optimal solution, problem about a backpack, problem of finding the shortest path.

Жалоба Марія
Науковий керівник: канд. фіз.-мат. наук, доцент Ізюмченко Л.В.
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка

Анотація
У статті йдеться про необхідність практичної спрямованості задач при вивченні математики в основній школі та розглянуті зразки прикладних задач.
Ключові слова: задача, практична спрямованість, задача прикладного характеру.

PRACTICAL DIRECTION OF THE EXERCISE IN THE PROCESS OF STUDING MATHEMATICS IN THE BASIC SCHOOL
Zhaloba Maria
Scientific adviser: candidate of physical and mathematical sciences, associate professor Iziumchenko L.V.
Central Ukrainian State Pedagogical University named after V.Vynnychenko, Kropivnitsky, Ukraine

Summary: The article deals with the necessity of practical orientation of tasks in the study of mathematics in the basic school and examines samples of applied exercise.
Keywords: exercise, practical orientation, applied character exercise.

Дромашко С.М.
Науковий керівник – кандидат пед. наук, старший викладач кафедри математики Ботузова Ю.В.
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

У статті проаналізовано психолого-педагогічну та методичну літературу з теми дослідження. Розглянуто проблему узагальнення та систематизації знань та умінь учнів з математики. Розкриваються особливості теоретичної концепції комп’ютерної підтримки систематизації знань. Наводиться одна із загальноприйнятих класифікацій етапів систематизації знань учнів в процесі навчання. Встановлено ефективність та доцільність використання комп’ютерно-орієнтованих систем навчання при здійсненні узагальнення та систематизації навчального матеріалу з учнями старших класів.
Ключові слова: систематизація знань, методика навчання математики, комп’ютерно-орієнтовані методичні системи

Systematization of students' mathematical knowledge in learning process with computer support
S. Dromashko
Scientific supervisor: Candidate of Pedagogical Sciences, teacher of the Department of Mathematics Botuzova Y.V.
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

In the article were analyzed psychological, pedagogical and methodological literature on the subject of research. There is considered a problem of generalization and systematization of mathematical knowledge and skills of students. The peculiarities of the theoretical concept of computer support for the systematization of knowledge are revealed. One of the generally accepted classifications of the stages of systematization students' knowledge in the learning process is given. There was established efficiency and expediency of using computer-oriented systems in learning mathematics. Іn particular, in the implementation of generalization and systematization of educational material with senior pupils.
Keywords: systematization of knowledge, methods of teaching mathematics, computer-oriented methodical systems

Дишлева Олена, Нічишина Вікторія
Науковий керівник: канд. пед. наук, доцент Нічишина В.В.
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

В статті описано метод проектів як різновид інтерактивного навчання. Стаття містить історію виникнення методу проектів, концептуальні положення, переваги та недоліки даного методу. Окреслено ефективність застосування методу проектів та використання його на уроках математики в старших класах. Показано на прикладі застосування методу проектів при вивченні теми «Логарифмічна функція та її застосування» у старшій школі.
Ключові слова: метод проектів, інтерактивне навчання, проектна технологія, навчальне проектування.

Using method of projects whenyou teach subject "Logarithmic function and its application" in the upper classes
O. Dyshleva, V. Nichyshyna
Research supervisor: Candidate of Pedagogic Science, Docent Nichyshyna V.V.
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

The article describes the method of projects as a kind of interactive learning. The article contains the history of the project method, the conceptual provisions of the project method, and the advantages and disadvantages of this Aricle is about. The effectiveness of the application of this method and its use in mathematics lessons in the senior classes. It is also show on the example of how to apply the method of projects when studying the topic "Logarithmic function and its application" in the upper classes.
Keywords: project method, interactive learning, project technology, training design.

Габура Зінаїда
Науковий керівник: канд. пед. наук, професор Кушнір В.А.
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

В статті проілюстровано навчально-виховний процес в школі, а саме позакласна робота з математики. З’ясовано значення, необхідність та доцільність у її проведенні. Наведено види та форми проведення даної навчально-виховної роботи. Показано особливості організації позакласних заходів. Добре організована підготовка вчителем проведення такої роботи, пробуджує та розвиває в учнів інтерес до математики. Завдяки позакласній роботі школярі вчаться самостійно відшукувати нові нестандартні способи вирішення математичних проблем, історичні довідки,біографічні дані про визначних математиків. Позакласна робота з математики дозволяє розглядати питання, які виходять за рамки офіційної навчальної програми, що сприяє формуванню в учнів математичної культури.
Ключові слова: математика, позакласна робота,види та форми позакласної роботи, математичні проблеми, позакласний час.

Extracurricular activity on math in school is the part of mathematical preparation of pupils
Gabura Zinaida
Scientific supervisor: Doctor of Pedagogical Sciences, teacher of the Department of Mathematics Kushnir V.A.
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

In the article the educational process in the school is described. In particular, extra-curricular activity on math. The significance, necessity and expediency of its carrying out are determined. The types and forms of carrying out of this educational work are presented. The features of organization of extracurricular activity are shown. Interestingly organized extracurricular activity awakens and develops interest ofpupils in mathematics. Due to extracurricular activity, students learn to independently find information and to aquire new knowledge. Extracurricular activity on math allows you to consider issues that go beyond the formal curriculum. It contributes the formation of mathematical culture of pupils.
Key words: mathematics, extracurricular activity, types and forms of extracurricular activity, mathematical problems, extracurricular hour.

Ващенко Оксана, Яременко Юрій
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

У статті висвітлено різні аспекти педагогічного контролю у процесі диференційованого навчання першокурсників геометрії. Розглянуті види, форми та методи контролю. Метою є розроблення методики контролю при вивченні геометрії студентами І курсу спеціальності 014 Середня освіта (Математика).
Систему контролю навчальних досягнень першокурсників з геометрії, розроблену авторами, утворюють: усне й письмове опитування (у т.ч. колоквіуми, самостійні роботи, модульні контрольні роботи), індивідуальні домашні завдання) та їх захист, тестування, семестрові екзамени (іспити).
Ключові слова: контроль, диференційоване навчання геометрії, кредитно-модульна система навчання.

THE PEDAGOGICAL CONTROL IN THE PROCESS OF THE DIFFERENTIATED TEACHING OF GEOMETRY FOR FRESHMEN
O. Vashchenko, Y. Yaremenko
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytskyi, Ukraine

The article is dedicated to the different aspects of Pedagogical control in the process of differentiated teaching of geometry for freshmen. The types, forms and methods of control were described. The goal is to develop methods of control in teaching of the course «Geometry» for students of the first year of the speciality 014 Secondary Education (Mathematics).
The system of control of educational achievements of first-year students of geometry, developed by the authors, consists of: oral and written tasks (including colloquiums, independent works, module control works), individual homework assignments and their defence, testing, terminal examinations (exams).
Key words: the control, the differentiated teaching of geometry, the credit module system of teaching.