Факультет математики, природничих наук та технологій

Харченко Діана
Науковий керівник: доктор іст. наук, професор Ріжняк Ренат Ярославович
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

В статті розглянуто історію розвитку чисельних методів розв’язування диференціальних рівнянь та їх систем від початку XVII століття до початку XX століття. Акцент зроблено на внесках відомих математиків у розвиток чисельних методів та наближених обчислень. Стаття буде корисна викладачам та студентам, які цікавляться історією математики, прикладною математикою, та вчителям які ведуть гуртки з математики та інформатики.
Ключові слова: диференціальне рівняння, система рівнянь, наближення, корінь рівняння, функція, неперервність, уточнення.

History of development of numerical methods for solving differential equations and their systems from the beginning of the XVII century
Kharchenko Diana
Scientific supervisor: doctor of historical sciences, Professor Rizhniak R.Ya.
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

The article deals with the history of the development of numerical methods for solving differential equations and their systems from the beginning of the XVII century to the beginning of the XX century. The emphasis is made on the contributions of well-known mathematicians to the development of numerical methods and approximate calculations. The article will be useful for teachers and students who are interested in the history of mathematics, applied mathematics, and teachers who lead math and computer science groups.
Keywords: differential equation, system of equations, approximation, root of equation, function, continuity, refinement.

Харченко Діана
Науковий керівник: доктор іст. наук, професор Ріжняк Ренат Ярославович
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

В статті розглянуто історію розвитку чисельних методів розв’язування рівнянь та їх систем від початку XVII століття до початку XX століття. Акцент зроблено на внесках відомих математиків у розвиток чисельних методів та наближених обчислень. Стаття буде корисна викладачам та студентам, які цікавляться історією математики, прикладною математикою, та вчителям які ведуть гуртки з математики та інформатики.
Ключові слова: рівняння, система рівнянь, наближення, корінь рівняння, функція, неперервність, уточнення.

History of the development of approximate mathematical calculations from the beginning of the XVII century
Kharchenko Diana
Scientific supervisor: doctor of historical sciences, Professor Rizhniak R.Ya.
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

The article deals with the history of the development of numerical methods for solving equations and their systems from the beginning of the XVII century to the beginning of the XX century. The emphasis is made on the contributions of well-known mathematicians to the development of numerical methods and approximate calculations. The article will be useful for teachers and students who are interested in the history of mathematics, applied mathematics, and teachers who lead math and computer science groups.
Keywords: equation, system of equations, approximation, root of equation, function, continuity, refinement.

Фільнюк Марина Володимирівна
Науковий керівник: доктор історичних наук, професор Ріжняк Р. Я.
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

В статті розглядається процес розвитку уявлень та знань про рівняння та нерівності як основа для вивчення шляхів інтеграції способу їх розв’язування.
Ключові слова: квадратні рівняння, нерівності, алгебра, інтеграція.

SQUARE EQUATION AND INEQUALITY THE DEVELOPMENT OF HISTORICAL REPRESENTATIONS AND KNOWLEDGE
Filniuk Marina
Scientific supervisor: Doctor of historical sciences, Professor Rizhniak R. Ya.
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

The article deals with development of representations and knowledge about equation and inequality as the basis for studying the ways of integrating the methods of their solution.
Key words: square equations, inequality, algebra, integration.

Попов Іван
Науковий керівник: доктор істор. наук, професор Ріжняк Р.Я.
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

В статті розкрито етапи життя та діяльності вчених Ньютона і Лейбніца; розглянуто історію відкриття ними нескінченно малих, зокрема винайдення теорії флюксій та диференціального числення, історію створення символіки математичного аналізу та винайдення формули багатократного диференціювання похідної.
Метою статті є дослідження історії виникнення нескінченно малих.
В процесі роботи проаналізовано історію розвитку поняття «нескінченно малих», зокрема історію виникнення теорії флюксій (І. Ньютон) та диференціального числення (Г. Лейбніц).
Ключові слова: нескінченно-мала, диференціал, теорія флюксій, історія, математичний аналіз, Ньютон, Лейбніц

History of emergence of the analysis infinitesimal
Popov Ivan
Scientific supervisor: Doctor of Historical Sciences, Professor R. Ya. Rizhniak
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

In article stages of life and activity of scientists Newton and Leibniz are opened; history of opening by them infinitesimal, in particular the invention of the theory of a fluxion and differential calculus, history of creation of symbolics of the mathematical analysis and the invention of a formula of repeated differentiation of a derivative is considered.
The purpose of article is the research of history of emergence infinitesimal.
In the course of work history of development of a concept "infinitesimal", in particular history of emergence of the theory of a fluxion (I. Newton) and differential calculus is analysed (G. Leibniz).
Keywords: infinitesimal, differential, theory of a fluxion, history, mathematical analysis, Newton, Leibniz

Погрібна Інна
Науковий керівник: доктор історичних наук, професор Ріжняк Р.Я.
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

У статті розглянуто становлення теорії ймовірностей як науки, що має досить унікальні та специфічні особливості свого історичного розвитку. Акцент зроблено на дослідженні розвитку поняття ймовірності, математичного сподівання, а також відомого закону великих чисел, від найпростіших уявлень до завершених і обміркованих форм, що дає можливість, з методичної точки зору, глибше зрозуміти їхній зміст. Стаття буде корисна студентам та викладачам, які цікавляться теорією ймовірностей, а також тим, хто працює у сфері обробки статистичних даних.
Ключові слова: ймовірність, класичне означення, математичне сподівання, закон великих чисел, подія, теорія ймовірностей.

History of development of the theory of probability in the XVII-XIX st.
Pogribna Inna
Scientific supervisor: Doctor of Historical Sciences, Professor Rizhniak R.Y.
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

The article considers the formation of the theory of probabilities as a science that has rather unique and specific features of its historical development. An emphasis is made on the study of the development of the concept of probability, mathematical expectation, and also the well-known law of large numbers, from the simplest representations to completed and thought-out forms, which makes it possible, from a methodological point of view, to understand their meaning deeper. The article will be useful for students and teachers interested in probability theory, as well as for those who work in the field of statistical data processing.
Keywords: probability, classical definition, mathematical expectation, law of large numbers, event, probability theory.

Петріченко Олексій Анатолійович
Науковий керівник: доктор іст. наук, професор Ріжняк Ренат Ярославович
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

В статті досліджено життя та вклад у математику німецького математика, астронома, геодезиста та фізика Карла Фрідріха Гаусса. Характерними рисами досліджень Гаусса є надзвичайна їх різнобічність і органічний зв'язок у них між теоретичною і прикладною математикою. Праці Гаусса мали великий вплив на весь дальший розвиток вищої алгебри, теорії чисел, диференціальної геометрії, класичної теорії електрики і магнетизму, геодезії, теоретичної астрономії. У багатьох галузях математики Гаусс активно сприяв підвищенню вимог до логічної чіткості доведень. «Арифметичні дослідження» – перший великий твір Гаусса, присвячений окремим питанням теорії чисел і вищої алгебри. Постановка і розробка цих питань Гауссом визначили дальший розвиток цих дисциплін. Гаусс докладно розвинув тут теорію квадратичних лишків, уперше довів квадратичний закон взаємності – одну з центральних теорем теорії чисел.
Ключові слова: Карл Фрідріх Гаусс, основна теорема алгебри, правильний п-кутник, теорія квадратичних лишків.

LIFE AND CREATIVE WAY OF KARL FREDRICH HAUSS
Petrichenko Alexey
Scientific supervisor: doctor of historical sciences, Professor Rizhniak R.Ya.
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

The article explores the life and contribution to mathematics of German mathematician, astronomer, geodesist and physicist Karl Friedrich Gauss. Characteristic features of Gauss's research are extremely diverse and their organic connection between theoretical and applied mathematics. Gauss's works had a great influence on all further development of higher algebra, the theory of numbers, differential geometry, the classical theory of electricity and magnetism, geodesy, theoretical astronomy. In many fields of mathematics, Gauss has actively contributed to increasing the requirements for logical clarity of proofs. "Arithmetic Studies" is Gauss's first major work devoted to separate questions in the theory of numbers and higher algebra. The development and development of these issues by Gauss determined the further development of these disciplines. Gauss developed here the theory of quadratic residues in detail, first proved the quadratic law of reciprocity - one of the central theorems of the theory of numbers.
Key words: Karl Friedrich Gauss, basic algebra theorem, correct n-angle, the theory of quadratic residues.

Осадча Вікторія Вадимівна
Науковий керівник: доктор іст. наук, професор Ріжняк Ренат Ярославович
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

В статті висвітлено значущість в сучасній науці, зацікавленість математиків даною темою. Представленно історію дослідження неевклідової геометрії, її виведення, розвиток та застосування в повсякденному житті. А також представлено дослідників неевклідової геометрії та поняття, які вони ввели. Детально розглянуто історію створення нової геометрії, перші начерки та відкриття неевклідової геометрії, зміст геометрії Лобачевського та Ріманна. Описано три моделі геометрії Лобачевського.
Ключові слова: неевклідова геометрія, геометрія Лобачевського, геометрія Ріманна.

HISTORY OF THE ORIGIN AND SIGNIFICANCE OF NON-EUCLIDEAN GEOMETRY
Osadcha Victoria Vadimovna
Scientific supervisor: doctor of historical sciences, Professor Rizhniak R.Ya.
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

The article highlights the significance in modern science, the interest of mathematicians in this topic. The history of the study of non-Euclidean geometry, its derivation, development and application in everyday life is presented. Also presented by researchers of non-Euclidean geometry and the concepts they introduced. The history of creating a new geometry, the first outline and the discovery of non-Euclidean geometry, the content of the geometry of Lobachevsky and Riemann, are considered in detail. Three models of Lobachevsky geometry are described.
Key words: non-Euclidean geometry, Lobachevsky geometry, Riemann geometry.

Момот Анна Олександрівна
Науковий керівник: доктор іст. наук, профессор Ріжняк Р. Я.
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

У статті наведена інформація про розвиток методів математичної статистики, а саме, її розвиток починаючи з XVII ст. Стаття містить загальні відомості про розвиток математичної статистики в цілому, а також частину, де більш докладно розглянуто внесок у статистику окремих вчених та їх найбільш відомі відкриття. Також розглянуті теорії та роботи деяких вчених щодо появи методів математичної статистики, життя та діяльність вчених-статистиків. У статті висвітлено основний зміст та суть методів математичної статистики.
Ключові слова: математична статистика, методи математичної статистики, теорії, кореляція, регресія, розподіл.

HISTORY OF DEVELOPMENT OF METHODS OF MATHEMATICAL STATISTICS
Momot Anna
Scientific supervisor: doctor of historical sciences, Professor Rizhniak R.Ya.
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

The article provides information on the development of methods of mathematical statistics, namely, its development since the XVII century. The article contains general information on the development of mathematical statistics as a whole, as well as a section where the contribution to the statistics of individual scientists and their most well-known discoveries are discussed in greater detail. Also, the theories and work of some scholars on the emergence of methods of mathematical statistics, life and activity of scientists-statisticians are considered. The article describes the main content and essence of the methods of mathematical statistics.
Key words: mathematical statistics, methods of mathematical statistics, theory, correlation, regression, distribution.

Кулик Оксана Олександрівна
Науковий керівник: доктор іст. наук, професор Ріжняк Ренат Ярославович
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

В статті розкриваються факти про життя і діяльність, а також найвідоміші легенди, пов’язані з фігурою відомого англійського ученого Ісаака Ньютона. Будучи великим ученим, Ньютон не вихвалявся своїми відкриттями, а завжди віддавав належну шану своїм попередникам і сучасникам, які своїми працями підготували ґрунт для його відкриттів. Ньютон був завзятим трудівником, ніколи не відволікався від теми, поки не вичерпував її до кінця. Він намагався економити час на їжі і сні, майже ніколи не вечеряв, спав мало. Іноді, щоб відволіктися від наукових дум, він читав під вечір щось легше, наприклад по медицині. Ісаак Ньютон – це досить суперечлива в різному сенсі постать. Тим не менше, він був людиною шукаючою, віруючим ученим, яскравим прикладом поєднання науки та віри і їх взаємодоповнюваності, а не суперечливості, вченим, який намагався раціоналізувати віру.
Ключові слова: відомий англійський учений Ісаак Ньютон, наука та віра, закони, видатний математик.

ISAAC NOUTON: LIFE AND CREATIVE WAY
Kulyk Oksana
Scientific supervisor: doctor of historical sciences, Professor Rizhniak R.Ya.
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

The article reveals the facts about life and activities, as well as the most famous legends associated with the figure of the famous English scientist Isaac Newton. Being a great scientist, Newton did not boast of his discoveries, but always paid due credit to his predecessors and contemporaries, who prepared their soil with their works. for its discoveries. Newton was a hard-working worker, never distracted from the topic until it was exhausted by the end. He tried to save time on food and sleep, almost never dined, slept a little. Sometimes, in order to distract himself from the scientific dumas, he read something easier in the evening, for example, in medicine. Isaac Newton is a very controversial figure in a different sense. Nevertheless, he was a human seeker, a faithful scholar, a vivid example of the combination of science and faith and their complementarity, not controversy, with a scientist who tried to rationalize faith.
Key words: famous English scholar Isaac Newton, science and faith, laws, prominent mathematician.

Костенко Денис
Науковий керівник: доктор іст. наук, професор Ріжняк Ренат Ярославович
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

Олександр Михайлович Ляпунов – відомий вчений у галузі математики. Створив сучасну строгу теорію стійкості рівноваги і руху механічних систем, що визначаються скінченим числом параметрів. Великий цикл досліджень математика присвячений теорії фігур рівноваги, що рівномірно обертаються в рідині, частинки якої взаємно притягуються по закону всесвітнього тяжіння. Праці Олександра Михайловича займають центральне положення в усій теорії фігур рівноваги. Важливим для подальшого розвитку науки став цикл робіт по деяким питанням математичної фізики.
Ключові слова: вчений, теорія стійкості рівноваги, рух механічних систем, фігури рівноваги.

LYAPUNOV OLEKSANDR MIKHAILOVICH: LIFE AND SCIENTIFIC ACTIVITY
Kostenko Denys
Scientific supervisor: doctor of historical sciences, professor Rizhniak R.Ya.
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

Alexander Mikhailovich Lyapunov is a well-known scientist in the field of mathematics. He created a modern strict theory of stability of equilibrium and motion of mechanical systems, determined by a finite number of parameters. A large cycle of research in mathematics is devoted to the theory of equilibrium figures that are uniformly rotated in a liquid whose particles are mutually attracted by the law of universal gravitation. The works of Alexander Mikhailovich occupy a central position in the whole theory of equilibrium figures. The cycle of works on some issues of mathematical physics became important for the further development of science.
Key words: scientist, theory of stability of equilibrium, movement of mechanical systems, equilibrium figures.