20 січня 2019 року на базі Державного вищого навчального закладу «Кіровоградський будівельний коледж» відбувся ІІІ (обласний) етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики.

Згідно з поданими заявками в олімпіаді, повинні були брати участь 130 учнів, та 5 учнів поза квотою. Прибуло 127 учасників, частина учнів не змогли взяти участь в олімпіаді у зв’язку з складними погодними умовами та через хворобу. У неповному складі були представлені команди Вільшанського, Новоархангельського, Олександрівського, Онуфріївського та Устинівського районів області:

Під час підготовки та проведення олімпіади Управлінням освіти, науки, молоді та спорту Кіровоградської облдержадміністрації, працівниками Комунального закладу «Кіровоградський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти імені Василя Сухомлинського» та адміністрацією Державного вищого навчального закладу «Кіровоградський будівельний коледж» була проведена значна організаційно-методична робота.

Перед початком олімпіади учнів, їх вчителів та всіх присутніх привітали директор коледжу Таран О.В., декан фізико-математичного факультету Центральноукраїнського державного педагогічного університету імені Володимира Винниченка професор Ріжняк Р.Я., заступник директора з навчально-організаційної діяльності КЗ «КОІППО імені Василя Сухомлинського» Нудний В.М. та методист науково-методичної лабораторії природничо-математичних дисциплін Ткаченко Л.А. Вони побажали учням творчої плідної роботи та успіхів.

У роботі журі олімпіади брали активну участь викладачі фізико-математичного факультету ЦДПУ імені В. Винниченка: доктор фізико-математичних наук, професор Авраменко О.В., доценти Ізюмченко Л.В., Макарчук О.П., Яременко Л.І., старші викладачі кафедри математики Ботузова Ю.В. та Гаєвський М.В.

Дипломи І ступеня отримали:

• Мандебура Ілля – учень 8 класу Навчально-виховного комплексу «Загальноосвітній навчальний заклад І-ІІІ ступенів № 19 – дошкільний навчальний заклад «Лісова казка» Олександрійської міської ради (23 бали з 42 можливих);
• Кузнєцов Олексій – учень 9 класу загальноосвітньої школи І‑ІІІ ступенів №10 Світловодської міської ради (35 балів з 42 можливих);
• Свистунов Костянтин – учень 10 класу Кіровоградського обласного навчально-виховного комплексу (гімназія-інтернат школа мистецтв) (35 балів з 42 можливих);
• Паламарюк Максим – учень 11 класу Комунального закладу «Навчально-виховний комплекс «Долинська гімназія – загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №3» Долинської районної ради (21 бал з 42 можливих).

Серед учнів 7-го класу володар диплому І ступеня визначений не був.

Вітаємо переможців та всіх, хто допомагав їм у підготовці до ІІІ (обласного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики. Чекаємо Мандебуру Іллю, Кузнєцова Олексія, Свистунова Костянтина та Паламарюка Максима на фізико-математичному факультеті для підготовки до ІV (всеукраїнського) туру олімпіади з математики.

Запрошуємо Паламарюка Максима до участі у Всеукраїнській олімпіаді ЦДПУ імені В. Винниченка для професійної орієнтації вступників з математики, яка дає можливість при розрахунку конкурсного бала під час вступу до університету в 2019 році отримати до 20 додаткових балів до оцінки з математики у сертифікаті зовнішнього незалежного оцінювання.

Повідомлення про проведення олімпіади підготувала доцент кафедри прикладної математики, статистики та економіки Яременко Л.І.

Наведемо детальний аналіз олімпіадних задач за всіма класами та результати їх розв'язування учасниками олімпіади.

Завдання для усіх учасників олімпіади містили одне тестове запитання, причому переважна більшість їх із цим завданням впоралася.

Із умовами та розв'язками решти задач можна ознайомитися тут http://pm-koippo.edukit.kr.ua/Files/downloads/%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%20-%20%D1%82%D1%83%D1%80%20%D1%83%D0%BA%D1%80-edited.pdf. Проаналізуємо, як впоралися учасники олімпіади із завданнями з відкритою відповіддю.

Для учнів 7 класу було запропоновано 4 завдання із відкритою відповіддю. Якщо із тестовим завданням у учасників олімпіади проблем не виникло, то із рештою завдань на жаль ситуація була інша — жодну задачу повністю ніхто не розв'язав. Причому найбільш складними для учасників виявилися задачі під номерами 1, 3 та 4. Розглянемо їх більш детально.

Перша задача стосувалася дробів та їх властивостей, а саме різниця двох дробів, чисельники яких рівні 1, а знаменники є послідовними натуральними числами рівний їх добутку: До цієї задачі приступили майже всі учасники, але повного розв'язку ніхто не навів. Друга задача стосувалася геометрії, її розв'язання стосувалося у розгляді розташувань різного числа променів, що виходять зі спільної точки і задовольняють умові задачі. Бали за цю задачу змогло отримати лише 8 учасників. Третя задача пов'язана із теорією чисел, а саме із властивостями десяткової системи числення та теорією подільності на 7, більше половини учасників змогло заробити бали на цій задачі. Четверта задача пов'язана із елементами теорії гри та вибором оптимальної стратегії.

Розгорнутий аналіз типових помилок показав, що деякі учні не правильно зрозуміли умову в задачах, частина учасників замість обґрунтування розв'язку займалося вгадуванням результатів, замість розгляду кількох можливих варіантів у загальному вигляді, учні наводили конкретні приклади і робили висновки, були також наявні помилки при виконанні математичних дій та при виконанні рисунків у геометричних задачах.

Для учнів 8 класу найбільш складними виявилися задачі №1 та №5. Задача №1 пов'язана із рівнянням прямої та елементами теорії подільності, для повного розв'язання досить було розглянути точки з абсцисою 1 і зробити висновки та обґрунтувати їх. Задача №5 пов'язана із арифметичною прогресією та розглядом усіх можливих варіантів розташування наборів + та -. на жаль всього по 6 учасників змогли заробити певну кількість балів на цих задачах, проте повних розв'язань ніхто не навів. Задача № 2 пов'язана із елементами теорії гри та вибором оптимальної стратегії, крім того тут слід було помітити, що число з кожним кроком зменшується та змінює свою парність, хоч задача ніким не розв'язана повністю, але 15 учнів змогли навести логічні і правильні міркування до певного етапу розв'язку і лише один учасник надав повну відповідь. Задача №3 була геометричною та містила неточну умову і тому за наявності цього факту 10 учасників розв'язали цю задачу повністю, причому декілька осіб отримали розв'язок задачі у авторському трактуванні. Щоб отримати розв'язок задачі №4, потрібно було перейти до більш загальної задачі про представлення многочлена у вигляді повного квадрату. Цю задачу не змогли розв'язати 12 учнів.

Аналіз типових помилок, які зробили учні, показав, що більшість учнів не можуть перейти від загального до частинного і навпаки, при розв'язуванні задачі №4 більшість учнів задачу розв'язували, послідовно виконуючи арифметичні операції, незважаючи на те, що числа були чотиризначні. При розв'язанні другої задачі частина учнів не показала вміння розглядати різні варіанти ситуацій. Типовими були й помилки на виконання математичних дій, в задачах на відсотки, на встановлення відповідностей між величинами, на використання формул. Багато помилок допущено при виконанні малюнків у задачах геометричного змісту.

Задача №1 для 9 класу подібна до задачі №1 для 8 класу і для неї справедливі наведені вище зауваження. Відмітимо, що один учасник навів повне розв'язання цієї задачі. Задача №2 – геометрична, пов'язана із прямокутним трикутником та його властивостями, два учасники навели повний розв'язок цієї задачі. Також альтернативне розв'язання цієї базується на використанні методу координат, тригонометрії чи векторного методу. Задача №3 для 9 класу пов'язана із елементами теорії чисел, а саме — конгруенції та подільності. Задача №4 була на доведення нерівності, для її розв'язання необхідно використати декілька разів нерівність між середніми. Задача №5 подібна до задачі №5 для 8 класу.

Аналіз типових помилок, які зробили учні, показав, що частина учнів невірно зрозуміли умову якогось із завдань, що привело до його невиконання; частина учнів дали короткі відповіді без обґрунтування розв’язання; більшість учасників не вміють доводити нерівності, використовувати елементи теорії подільності та в задачах, розв’язування яких передбачало розгляд кількох можливих варіантів у загальному вигляді, учні наводили конкретні приклади і робили висновки.

Задача №1 для 10 класу містила рівняння з тригонометричними функціями та радикалами, для її розв'язання слід було перетворити рівняння: використавши властивість пропорції та зробити оцінку лівої і правої частин рівняння, тут досить знайти значення аргумента при якому їх мінімум та максимум співпадає. Цю задачу повністю розв'язали 3 учасники. Задачу №2 розв'язали повністю 4 учні, ця задача стосувалася вибору виграшної стратегії, потрібно розкласти 2019 на прості множники і перебрати різні випадки. Задача №3 була геометричною, пов'язана із прямокутним трикутником та його властивостями, два учасники навели повне розв'язання цієї задачі. Задача №4 пов'язана із покриттям прямокутника квадратами заданої довжини, потрібно було використати ознаки подільності на 2 та 3 та розглянути різні варіанти кратності довжин сторін прямокутника. Лише один учасник зміг розв'язати цю задачу повністю. Задача №5 стосувалася розв'язування системи двох нелінійних нерівностей, її розв'язати можна було з використанням нерівності між середніми, або використавши елементи тригонометрії. Цю задачу повністю розв'язали три учасники.

Аналіз типових помилок, які зробили учні, показав, що більшість учнів не вміють розв’язувати рівняння та доводити нерівності, не вміють використовувати властивості функції при розв'язуванні певних задач; частина учнів замість розгляду задачі в загальному, із перебором та обґрунтуванням різних випадків, давали короткі відповіді без обґрунтування розв’язування, наводили конкретні приклади і робили висновки.

Задача №1 для 11 класу містила рівняння з тригонометричними функціями, для її розв'язання слід було перетворити рівняння: використавши властивість пропорції та зробити оцінки лівої і правої частин рівняння при різних значеннях аргументу. Ця задача чимось подібна до задачі №1 для 10 класу і ніким не була повністю розв'язана. Задача №2 була геометричною про властивості гострокутного трикутника, повністю не була розв'язана, тут необхідно було помітити існування рівнобедреного трикутника. Задача №3 базувалася на теорії подільності, для її розв'язання необхідно використати властивості НСД та НСК. Задача №4 для 11 класу співпадає із задачею №4 для 10 класу і її повністю розв'язав лише один учасник. Задача №5 є задачею на розрізання, для її розв'язання потрібно розглянути прямокутники 2х3, 3х2 та 9х5, які можна назвати “гарними” і можливості їх заміщення куточками із трьох клітин і вже тоді перейти до більш загального випадку.

Аналіз типових помилок, які зробили учні, показав, що для більшості учасників найбільш складними виявилися задачі №№ 2, 3 та 5, також більшість учнів не вміють розв’язувати рівняння з використанням властивостей функцій та доводити нерівності, розв'язувати задачі на подільність, при розв'язуванні геометричних задач більшість учасників підмінювали умову більш простою і намагалися вже тоді її розв'язати; частина учнів замість розв’язування із розглядом кількох можливих варіантів у загальному вигляді, наводили конкретні приклади і робили висновки.

Проаналізувавши типові помилки в цілому можна зробити такі висновки:

- частина учасників володіє низьким рівнем знань, навіть, із звичайного курсу шкільної математики;

- для більшості учасників характерний низький рівень розвитку логічного та абстрактного мислення, уяви тощо;

- основна маса учасників стикається з труднощами при розв'язуванні нестандартних та нетипових задач;

- багато учасників не може здійснити аналіз та передбачати кінцевий результат задачі;

- а також в більшості учасників низький рівень теоретичної та практичної підготовки із таких напрямків, як теорія подільності, нерівності, застосування функцій та їх властивостей, геометрія трикутника, перетворення виразів із застосуванням замін та підстановок, вибору оптимальної стратегії тощо.

Для підвищення якості підготовки учнів до участі у учнівських олімпіадах з математики необхідно залучати учнів до роботи у наукових товариствах, гуртках, до проведення позакласних та позашкільних заходах з предмету, які допоможуть учням розвивати логічне мислення, цікавість, творчість.

Аналіз олімпіадних завдань з математики провів старший викладач кафедри математики М.В. Гаєвський.