Факультет математики, природничих наук та технологій

Жук Юрій
Науковий керівник: канд. ф.-м. наук, доцент Вороний О. М.
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

Елементи математичного аналізу займають значне місце у шкільному курсі математики. Учні опановують математичний апарат, який може бути ефективно використаний при розв’язанні багатьох задач математики, фізики, техніки. Мова похідної та інтеграла дозволяє строго формулювати багато законів природи. У курсі математики за допомогою диференціального й інтегрального числень досліджуються властивості функцій, будуються їхні графіки, розв’язуються задачі на екстремальні значення, обчислюються площі та об’єми геометричних фігур. Іншими словами, методи математичного аналізу дозволяють розглянути низку задач, які складно розв’язати елементарними методами. До таких задач також належать задачі на доведення нерівностей. Метою статті є ознайомлення з деякими прийомами доведення нерівностей за допомогою похідної та інтеграла.
Ключові слова: похідна, інтеграл, нерівності.

HISTORY OF CREATION AND DEVELOPMENT OF INTEGRAL
Y. Zhuk
Scientific supervisor: O. Vorony
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

Elements of mathematical analysis occupy a significant place in the school course of mathematics. Students learn mathematical apparatus, which can be effectively used in solving many problems of mathematics, physics, engineering. The language of the derivative and the integral makes it possible to strictly formulate many laws of nature. In the course of mathematics, with the help of differential and integral calculus, the properties of functions are studied, their graphs are constructed, tasks are solved for the largest and the least value, and the area and volumes of geometric figures are calculated. In other words, the introduction of a new mathematical apparatus allows us to consider a number of problems whose solution can not be by elementary methods. However, the possibilities of methods of mathematical analysis of such tasks are not exhausted. Many traditional elementary problems (the proof of inequalities, identities, research and solution of equations, and others) are effectively solved using the concepts of the derivative and the integral.
Keywords: derivative, integral, inequalities.

Яковець Вікторія
Науковий керівник: Авраменко О.В.
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

В статті перевірено, на основі зібраних числових даних, показник гендерної рівності за декількома аспектами, а саме: населення, народжуваність та смертність; середня тривалість життя; кількість працюючих чоловіків та жінок, кількість керуючих посад та заробітна плата станом на 2016 рік в Україні. Проаналізовано та порівняно отримані результати.

STATISTICAL ANALYSIS OF GENDER EQUALITY INDICATORS IN UKRAINED.
Yakovets Victoria
Scientific supervisor: Avramenko O.V.
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

The article examined, on the basis of collected numerical data, the indicator of gender equality in several aspects, namely: population, fertility and mortality; average life expectancy; the number of working men and women by 2016 in Ukraine. The comparative results have been analyzed.

Чистякова Тетяна
Науковий керівник: канд. ф.- м. наук, доцент кафедри прикладної математики, статистики та економіки Яременко Юрій Вікторович
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

Стаття присвячена системам масового обслуговування виробничих процесів різних типів та моделюванні їх роботи Пораховано розподіл ймовірностей та операційні показник, такі як середнє число верстатів, що знаходяться в системі, середня кількість верстатів, що знаходяться в черзі, середня тривалість перебування верстатів в системі та в черзі, середня завантаженість системи, створені графи для систем масового обслуговування виробничих процесів, а також зроблено порівняльну характеристику та надані рекомендації для оптимізації роботи цих систем. Обчислення виконані також за допомогою Excel та Maple.
Ключові слова: система масового обслуговування, виробничі процеси, операційні показники.

MODELING OF THE WORK OF MASS-SERVICE SYSTEM OF MANUFACTURING PROCESSES
Scientific supervisor: Candidate of Physics and Mathematics Sciences, Professor Department of Applied Mathematics, Statistics and Economics Yaremenko Yuriy Viktorovich
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

The article is devoted to systems of mass service of various production processes and modeling of their work. Сounted distribution of probabilities and operational parameters such as the average number of machine tools in the system, the average number of machines in queue, the average duration stay machine in system and in queuing, the average load of the system, the graphs for the systems of mass service of various production processes, the comparative characteristics and the recommendations for optimizing the work of these systems. Calculations are also performed using Excel and Maple.
Keywords: mass service system, production processes, operational indicators.

Чеголя Катерина
Науковий керівник: старший викладач Шевченко Н. Г.
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

Стаття присвячена побудові та дослідженню економетричних моделей ринків зерна та праці України. Проаналізовано види економетричних моделей. Акцентована увага на відповідності моделей обраним ринкам та доцільність побудови моделей.
Ключові слова: системи одночасних рівнянь, ідентифікованість моделі, метод найменших квадратів.

Econometric models based on systems of simultaneous equations
K. Cheholya
Scientific supervisor: Senior Lecturer Shevchenko N. G.
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

The article is devoted to the construction and research of econometric models of grain and labor markets of Ukraine. The emphasis made based on matching models to selected markets and feasibility of constructing models.
Keywords: systems of simultaneous equations, identification of the model, method of least squares.

Трохименко Н., Акбаш К.

Анотація. У даній статті проведений порівняльний аналіз гендерного паритету у сфері безробіття Кіровоградської області та України. На основі рівня безробіття населення (за методологією МОТ) у відсотках до економічно активного населення розраховані показники гендерного питомого паритету та коефіцієнту гендерної асиметрії для області і країни. Проаналізована динаміка зміни цих показників з 2005-2015 рр. по області та країні. Виявлені диспропорції безробіття у сторону чоловіків за весь період із динамікою збільшення асиметрії у сторону чоловічого безробіття з роками.
Ключові слова: рівень безробіття, економічно активне населення, індекс гендерного питомого паритету, коефіцієнт гендерної питомої асиметрії.

Abstract. In this article a comparative analysis of gender parity in the field of unemployment in the Kirovograd region and Ukraine was conducted. Based on the unemployment rate of the population (according to the ILO methodology), the percentage of gender specific parity and the coefficient of gender asymmetry for the region and country are calculated as a percentage of the economically active population. The dynamics of changes in these indicators from 2005-2015 in the region and in the country is analyzed. Male gender disproportions for the whole period have been detected with the dynamics of increasing asymmetry toward men's unemployment for years to come.
Key words: unemployment rate, economically active population, index of gender specific parity, coefficient of gender specific asymmetry.

Татьяненко М., Акбаш К.

Анотація. У статті проведений статистичний аналіз індексу реалізації прав жінок за 2001 2009 роки та індексу гендерної нерівності за 2010 2016 роки в Україні. Проаналізовано окремі складові індексів у динаміці по рокам і розраховані показники індексів у динаміці по рокам. Проведено розрахунок регіонального індексу гендерної нерівності та його порівняння із національним показником та виявлено, що регіональний індекс виявився кращим ніж індекс по країні.
Ключові слова: індекс реалізації прав жінок, індекс гендерної нерівності, індекс людського розвитку.

Abstract. The article provides statistical analysis of Gender Empowerment Measure index for 2001-2009 and Gender Inequality Index for 2010 2016 in Ukraine. The analysis of individual components of the indices in dynamics by years and calculated indices in dynamics by years. The regional index of gender inequality was calculated and compared with the national index, and it was found that the regional index was better than the index in the country.
Key words: Gender Empowerment Measure, Gender Inequality Index, Human Development Index.

Сандирєва Марина

Анотація. У статті розглядається довгострокове прогнозування екстремальної річної кількості опадів у місті Київ за допомогою теорії екстремальних значень на основі багаторічних статистичних даних. На основі отриманих результатів, можна передбачити та підготуватися до екстремальної кількості опадів, щоб уникнути значної шкоди у багатьох сферах людської діяльності. На основі щоденних даних опадів у м. Київ за період з 1882 по 2005 рр. знайдені: максимальна кількість опадів, яка може бути досягнута у найближчі 100 років з надійністю 99 % та максимальна кількість опадів, яка не буде перевищена у найближчі 100 років з надійністю 99 %.
Ключові слова: сумарні річні опади, теорія екстремальних значень, екстремальна кількість опадів

LONG-TERM FORECASTING OF EXTREME NUMBER OF DANGERS IN THE CITY OF KYIVM

Abstract. The article deals with the long-term forecasting of the extreme annual rainfall in the city of Kyiv with the help of the theory of extreme values based on multi-year statistical data. Based on the results obtained, it is possible to predict and prepare for an extreme amount of precipitation in order to avoid significant damage in many areas of human activity. Based on daily precipitation data in Kyiv for the period from 1882 to 2005 we found: the maximum amount of precipitation that can be reached in the next 100 years with a reliability of 99% and the maximum amount of precipitation that will not be exceeded in the next 100 years with reliability 99%.
Keywords: total annual precipitation, theory of extreme values, extreme rainfall

Руденко А., Пасічник Н.

Анотація. У даній статті проведений аналіз показників уперше у житті зареєстрованих випадків захворювань у Кіровоградській області та Україні для жінок та чоловіків за 2016 рік, а також проведений розрахунок та аналіз індексів гендерного питомого паритету та асиметрії для цих показників. Всі висновки проводились на основі розрахованих показників захворювання у відсотках по відношенню до кількості наявного населення в області та країні. Виявлені захворювання, які характеризуються диспропорціями у бік жінок та чоловіків.
Ключові слова: індекс гендерного питомого паритету, коефіцієнт гендерної питомої асиметрії, гендерне співвідношення.

Abstract. This article analyzes the indicators for the first time in the life of registered cases of diseases in Kirovohrad region and Ukraine for women and men in 2016, as well as the calculation and analysis of gender specific parity indices and asymmetry for these indicators. All conclusions were made on the basis of calculated indicators of the disease as a percentage relative to the number of available population in the region and country. Detected diseases that are characterized by disproportions in the direction of women and men.
Key words: gender specific parity index, gender specific asymmetry, gender ratio.

Ровінський Я.Г.
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

Робота присвячена побудові і практичній перевірці моделі знаходження прогнозних значень часового ряду на основі многочленів Берштейна.
Ключові слова: фінансовий ряд, многочлен Берштейна, формозберігаюче перетворення.

FORGIVENING OF FINANCIAL LINES BASED ON MULTIPLE BORSHTEIN
Rovinsky Ya.G.
Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropivnitsky, Ukraine

The work is devoted to the construction and practical verification of the model for finding predictive values of the time series on the basis of Berstein polynomials.
Keywords: financial series, polynomial of Berstein, form-preserving transformation.

Маленко Т.О.. Акбаш К.С.

Анотація. В статті проілюстровано застосування методів обрахунку ймовірності ризику зростання цін на акції на фондовому ринку. Для вирішення даної проблеми, використано нормальний розподіл та теорію екстремальних коливань. Виконано перевірку на тип розподілу даних закриття цін на акції, протягом 01.01.2017 – 30.04.2017 рр.. індексного кошика до складу якого входять такі компанії: Донбасенерго, Райффайзен банк Аваль, Центренерго, Мотор Січ, Укрнафта. Виконавши обрахунки помітно, що підхід заснований на розподілі Гауса має високий ризик неадекватної оцінки ймовірності події, що призводить до прийняття неправильних рішень. А підхід заснований на методі екстремальних значень, в цілому більш підходить для прогнозування подій на фондовому ринку.
Ключові слова: фондовий ринок, акції, крива Гауса, екстремальні значення.

APPLICATION OF THE THEORY OF EXTREME VALUES TO STOCK MARKET RISK ANALYSIS
Malenko T.O., Akbash K.S.

Abstract. The article illustrates the application of methods for calculating the probability of a risk of rising stock prices on the stock market. To solve this problem, the normal distribution and the theory of extreme oscillations are used. A check on the type of data sharing for the closing of stock prices was performed during the period from 01.01.2017 to 30.04.2017. The index basket includes the following companies: Donbassenergo, Raiffeisen Bank Aval, Tsentrenergo, Motor Sich, Ukrnafta. Having performed the calculations it is noticeable that the approach based on the Gaussian distribution has a high risk of inadequate assessment of the probability of an event that leads to wrong decisions. And the approach based on the method of extreme values, in general, is more suitable for forecasting events in the stock market.
Key words: stock market, shares, Gauss curve, extreme values.