Жук Юрій
Науковий керівник: канд. ф.-м. наук, доцент Вороний О. М.
Центральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, м. Кропивницький, Україна

Елементи математичного аналізу займають значне місце у шкільному курсі математики. Учні опановують математичний апарат, який може бути ефективно використаний при розв’язанні багатьох задач математики, фізики, техніки. Мова похідної та інтеграла дозволяє строго формулювати багато законів природи. У курсі математики за допомогою диференціального й інтегрального числень досліджуються властивості функцій, будуються їхні графіки, розв’язуються задачі на екстремальні значення, обчислюються площі та об’єми геометричних фігур. Іншими словами, методи математичного аналізу дозволяють розглянути низку задач, які складно розв’язати елементарними методами. До таких задач також належать задачі на доведення нерівностей. Метою статті є ознайомлення з деякими прийомами доведення нерівностей за допомогою похідної та інтеграла.
Ключові слова: похідна, інтеграл, нерівності.

HISTORY OF CREATION AND DEVELOPMENT OF INTEGRAL
Y. Zhuk
Scientific supervisor: O. Vorony
The Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Pedagogical University, Kropyvnytsky, Ukraine

Elements of mathematical analysis occupy a significant place in the school course of mathematics. Students learn mathematical apparatus, which can be effectively used in solving many problems of mathematics, physics, engineering. The language of the derivative and the integral makes it possible to strictly formulate many laws of nature. In the course of mathematics, with the help of differential and integral calculus, the properties of functions are studied, their graphs are constructed, tasks are solved for the largest and the least value, and the area and volumes of geometric figures are calculated. In other words, the introduction of a new mathematical apparatus allows us to consider a number of problems whose solution can not be by elementary methods. However, the possibilities of methods of mathematical analysis of such tasks are not exhausted. Many traditional elementary problems (the proof of inequalities, identities, research and solution of equations, and others) are effectively solved using the concepts of the derivative and the integral.
Keywords: derivative, integral, inequalities.