Демченко Юлія
Науковий керівник - Кузьменко О. С.
Кіровоградська льотна академія Національного авіаційного університету
Анотація.У статті аналізується поняття симетрії, яке покладено в основу сучасних фізичних теорій. Симетрія виявляє взаємозв'язок фізичних законів збереження в процесі вивчення розділу механіки курсантами льотної академії. Вивчення даного поняття стимулює до розвитку наукового світогляду з фізики.
Ключові слова: симетрія, закони збереження, механіка, фізика.
Актуальність теми. Під час вивчення курсу загальної фізики за робочими програмами [1] курсанти першого курсу Кіровоградської льотної академії вивчають багато нових понять, явищ та законів, їх прояви в природі, використання в авіації, що розширюють їх знання, кругозір та науковий світогляд.
Сучасна наука характеризується не лише формуванням нових понять, а й збагаченням вмісту вже відомих. Одним із таких є симетрія. На жаль, це поняття та взаємозв`язок його з законами збереження в механіці (у зв’язку з обмеженою кількістю годин, виділених на вивчення фізики) оператори складних систем ще не розглядали в процесі навчання із загального курсу фізики. Тому ми пропонуємо висвітлити в статті роль симетрії під час вивчення студентами льотної академії розділу механіки.
Симетрію розглядали в своїх роботах Е. Вігнер, Р. Вейль, Дж. Елліот, П.Добер, М. Садовий, І. Сальник, І. Ковальов, О. Компанієць, Г. Любарський, Ю. Урманцев та ін.
Метою статті є розкриттяфундаментального поняття симетрії та її роль у процесі вивчення студентами розділу механіки.
Завдання, що ставились у дослідженні: 1) проаналізувати літературу та наукові статті з даної проблеми; 2) розкрити поняття симетрії та її властивості; 3) розкрити роль симетрії у процесі вивчення студентами механіки в Кіровоградській льотній академії Національного авіаційного університету.
Симетрія є фундаментальною властивістю природи, про яку зазначав академік В. І. Вернадський (1863-1945) [3].Первинне поняття про геометричну симетрію як про гармонію пропорцій, про «пропорційність», що й означає в перекладі з грецької слово «симетрія», з плином часу набуло універсального характеру та було усвідомлене, як загальна ідея інваріантності (тобто незмінності) щодо деяких перетворень. Таким чином, геометричний об'єкт або фізичне явище вважається симетричним, якщо з ним можна зробити щось таке, після чого воно залишиться незмінним.
Отже, в сучасному розумінні симетрія – це загальнонаукова філософська категорія, яка характеризує структуру організації систем. Найважливішою властивістю симетрії є збереження (інваріантність) тих чи інших ознак по відношенню до певних перетворень. Математичним предметом вивчення симетрії сьогодні є теорія груп та теорія інваріантів, яка відображена в нижчезазначеній літературі [4].
Найголовнішим вважалося вивчення руху і взаємодії тіл. Відповідні закони, які здаються нам зараз такими очевидними, вимагали колосальної праці кількох поколінь видатних вчених. Коперник, Кеплер, Галілей, Декарт,Гюйгенс крок за кроком рухалися до розуміння справжніх законів, що керують рухом матеріальних тіл. Остаточно ці закони були сформульовані Ісаком Ньютоном (1643-1727). Але оскільки рух відбувається в просторі та в часі, йому довелося узагальнити та сформулювати деякі положення, які зменшують їх властивості.
Ньютон вважав, що існує абсолютний простір, вільний і незалежний від будь-яких тіл. Він є ізотропним, тобто будь-які напрямки в ньому однакові. Крім того, він однорідний, тому що будь-які дві точки простору нічим не відрізняються одна від одної. Існує також абсолютний час, не залежний від будь-яких процесів, поточний, вічний та рівномірний. Рівномірність перебігу часу передбачає його однорідність: швидкість течії часу з плином часом не змінюється.
Щоб зрозуміти, яке відношення вона має до механіки, почнемо з простого питання: чому камінь падає вниз? Відповідь: на нього діє сила тяжіння. Іншими словами, простір поблизу земної поверхні фізично неоднорідний: всі тіла прагнуть зайняти найнижчі положення - ближче до Землі.
Настільки ж неоднорідний простір поблизу Сонця: орбіти всіх тіл сонячної системи викривлені. Але уся Сонячна система як ціле рухається прямолінійно, принаймні, протягом мільйонів років відхилення від прямолінійності в її русі не було.
Простір, у якому вона рухається, вільний від тяги тіл, і тут можна говорити про однорідність. Іншими словами, на сонячну систему, як ціле, не діють зовнішні сили. Відповідно до другого закону Ньютона зовнішня сила дорівнює зміні імпульсу тіла за одиницю часу. (Імпульсом системи тіл називається їх сумарна маса, помножена на швидкість центру інерції. Також він дорівнює векторній сумі імпульсів всіх тіл системи. Замість терміну «імпульс» часто говорять «кількість руху», але ми ним користуватися не будемо.) Коли результуюча зовнішня сила, яка діє на систему, дорівнює нулю, імпульс системи не змінюється з часом, тобто зберігається.
Простір володіє ще одним видом симетрії – щодо поворотів координатних систем. Ця ідея давалася людству з великими труднощами, адже колись думали, що Земля плоска та абсолютно вертикальна.Те, що Земля - куля, стало відомо освіченим людям ще в давнину. Для них вертикальний напрямок не був абсолютним, а змінювався на земній поверхні від точки до точки. Але Земля в уявленні більшості людей до епохи Коперніка була центром світобудови. Тому для них рівноцінними були не всі напрямки в просторі, а всі прямі, що проходять через центр Землі. Там знаходилась особлива, виділена точка, центр симетрії Всесвіту. Тому, симетрію щодо поворотів будемо називати ізотропією, а щодо переносів - однорідністю.
Перейдемо до властивостей симетрії часу. Розглянемо спочатку симетрію щодо перенесення вздовж будь-якої прямої. Перенесення в будь-якому напрямку можна розкласти на трьох взаємно перпендикулярних осях. Таким чином, простір має групу симетрії відносно довільних переносів за трьома взаємо перпендикулярними напрямками.
Час задається однією величиною, а не трьома, як точка в просторі.Чи можна вважати, що симетрія часу нагадує симетрію прямої щодо переносів, тобто що їх абстрактна група симетрії одна і та ж? Адже дванадцята година вчора, сьогодні або завтра зовсім не одне й те ж саме для нас. Але симетрія – поняття відносне.
До класу симетричного часу належать закони механіки, яким підпорядковані рухи тіл у просторі та в часі. Зручніше за все вибрати приклад механічного руху, не ускладненого силами тертя або будь-яким іншим важко контрольованим впливом зовнішнього середовища. Тертя завжди супроводжується переходом руху до молекул, які складають тіла, і тому сильно ускладнює процес механічного руху.
Оскільки простір ізотропний та однорідний, то рівняння руху не змінюють свого вигляду при зміні напрямку руху. Чи не змінюють вони свого вигляду і при зміщенні точки відліку початку руху в просторі та в часі? Математичні перетворення координат і часу, що відповідають таким змінам, утворюють групу. Її часто називають групою Галілея-Ньютона. Тому кажуть, що рівняння руху класичної механіки інваріантні (не змінюють своєї форми) відносно групи Галілея-Ньютона.
Висновок. Отже, найважливішими законами збереження, справедливими для будь-яких ізольованих систем, є: закони збереження енергії; закони збереження імпульсу; закон збереження моменту імпульсу.
У сучасній фізиці виявлена деяка ієрархія законів збереження та принципів симетрії. Одні з цих принципів виконуються при будь-яких взаємодіях, інші ж – тільки при сильних. Ця ієрархія чітко проявляється у внутрішніх принципах симетрії, які діють у мікросвіті. Зв'язок між симетрією простору та законами збереження встановила у 1918 р. німецький математик Еммі Нетер (1882 - 1935). Вона сформулювала й довела фундаментальну теорему математичної фізики, названу її ім'ям, з якої випливає, що, якщо деяка система інваріантна щодо глобального перетворення, то для неї існує деяка величина, що зберігається [2].
Симетрія у фізиці – це властивість фізичних величин, що детально описують поведінку систем залишатися незмінними (інваріантними) під час певних перетворень.
Напрямки подальшої роботи полягають у дослідженні взаємозв`язку поняття симетрії з іншими розділами фізики.
Список літератури
- Робоча програма з дисципліни «Фізика» для курсантів за напрямком підготовки 6.07102 «Аеронавігація», професійного спрямування «Обслуговування повітряного руху». / Укладач: В.В. Фоменко. – Кіровоград: КЛА НАУ, 2013. – 22 с.
- Сироткин Ю.И. Основы кристаллофизики. / Сироткин Ю.И., Шаскольская М.П. — М.: Наука, 1979. — 640 с.
- http://.
- Френсис Д. Мурнаган Теория представлений групп. / Френсис Д. Мурнаган. – М.: Издательство «Иностранной литературы», 1950. – 485 с.
Коментарі