Студенткою 67 групи спеціальності «Статистика» фізико-математичного факультету Ханенко Іриною було проведено аналіз результатів виборів президента України http://texty.org.ua/pg/news/devrand/read/50498/Statystychnyj_analiz_vyboriv_na_pjaty_okrugah_Prychyny від 17 січня 2010 року і позачергових виборів – від 25 травня 2014 року, з метою виявлення аномальної кількості голосів за певного кандидата на дільницях, яка може засвідчувати фальсифікацію чи помилку результатів голосування.

2Для дослідження в останніх двох президентських виборах обирались 3 кандидати, які були лідерами у виборчій гонці. Дані отримано з сайту Центральної виборчої комісії України http://www.cvk.gov.ua/. До вибірки взяті лише ті дільниці, що знаходяться на території Україні.

Вибори президента України від 17 січня 2010 року:

На графіку відображено голоси, віддані на підтримку кандидата  – Януковича. З представленого графіку видно, що підтримка кандидата більш-менш рівномірна. Розташовані точки щільно між собою на незначній відстані від лінії тренду з утворенням однієї цільної хмарки. Це свідчить про те, що підстав вважати аномальними віддані голоси на розглянутих дільницях немає.

3

Графік залежності кількості голосів, відданих на підтримку кандидата Янукович, від сумарної кількості виборців, які проголосували

На наступному графіку відображено голоси, віддані для підтримки кандидата  – Тігіпка.

4

Графік залежності кількості голосів, відданих на підтримку кандидата Тігіпко, від сумарної кількості виборців, які проголосували

З представленого графіку видно, що підтримка кандидата більш-менш рівномірна. Точки, які близькі до тренду, розташовані щільно між собою. Ті точки, що над трендом, хоч і розташовані далеко, ми не вважаємо аномальними, тому що їх багато, а нас цікавлять лише маленькі скупчення.

Наступний графік засвідчує голоси віддані на підтримку кандидата  – Тимошенко.

5

Графік залежності кількості голосів, відданих на підтримку кандидата Тимошенко, від сумарної кількості виборців, які проголосували

З представленого графіку видно, що підтримка кандидата рівномірна. Точки розсіяні, але утворюють одну хмарку. Це свідчить про те, що підстав вважати аномальними віддані голоси на розглянутих дільницях немає.

З таблиці кореляційної залежності видно, що є сильний обернений зв'язок між підтримкою кандидатів  і . Це свідчить про високу підтримку одного і низьку іншого на певних дільницях. Між іншими зв'язок слабкий або навіть не значний.

Кореляційна залежність між загальною кількістю голосів і підтримкою кандидатів на дільницях

  x_3 x_31 x_32 x_33
x_3 1 0.0518 0.3729 0,4414
x_31 0.0518 1 0.0408 -0,7967
x_32 0.3729 0,0408 1 0,0261
x_33 0,4414 -0,7967 0,0261 1

Вибори президента України від 25 травня 2014 рокуhttp://tsn.ua/politika/vibori-2014-ukrayina-obiraye-novogo-prezidenta-351177.html:

Отже, розглянемо графік, на якому відображено голоси, віддані на підтримку кандидата  – Порошенка.

6

Графік залежності кількості голосів, відданих на підтримку кандидата Порошенко, від сумарної кількості виборців, які проголосували

На графіку спостерігається лінійність у розташуванні точок. Чітко видно, що зі зростанням сумарної кількості виборців, які проголосували, зростає і підтримка даного кандидата. Спостерігаємо добре виражену пропорційну залежність величин. Також видно, що точки розташовані щільно між собою. Це свідчить про рівномірну підтримку кандидата по всій території України.

Наступний графік відображає голоси, віддані на підтримку кандидата  Ляшка.

7

Графік залежності кількості голосів, відданих на підтримку кандидата Ляшко, від сумарної кількості виборців, які проголосували

На рисунку видно, що підтримка даного кандидата різна. Вона зростає зі зростанням сумарної кількості виборців, які проголосували, але вони не є пропорційними величинами. Тобто відсоток голосів відданий на дільницях значно коливається, що свідчить про нерівномірність підтримки кандидата. Це може бути, наприклад, поділ на західну та східну Україну.

Підозрілою є права хмарка, до якої увійшли чотири дільниці з порядковими номерами: 177, 178, 179.

Наступний графік засвідчує ситуацію відданих голосів на підтримку кандидата  – Тимошенко.

8

Графік залежності кількості голосів, відданих на підтримку кандидата Тимошенко, від сумарної кількості виборців, які проголосували

На рисунку спостерігаємо лінійність розподілення точок, залежність зростання підтримки кандидата від зростання сумарної кількості виборців, які проголосували. Не таку чітку, як результати за Порошенка, але не таку розсіяну як за Ляшка. Можна стверджувати про рівномірне підтримання кандидата з незначним відхиленням від основного типу лінійності розсіювання.

На основі розглянутих графіків є підстави вважати підозрілими на аномальність підрахунки голосів, що одержані на дільницях з номерами 177, 178, 179 за кандидата  – Ляшка і 13, 171 за кандидата  – Тимошенко.

Обрахована кореляція вказує на те, що між усіма спостережуваними ознаками існує сильний прямий зв'язок. Такого не зустрічалось на жодних виборах. Зв'язок між сумарною кількістю голосів на дільниці і підтримкою кандидата  – Порошенка складає 0,9447, що свідчить про дуже сильний прямий зв’язок.

Кореляційна залежність між загальною кількістю голосів і підтримкою кандидатів на дільницях

  x_4 x_41 x_42 x_43
x_4 1 0.9447 0.6772 0.7289
x_41 0.9447 1 0.6052 0.6733
x_42 0.6772 0,6052 1 0.8590
x_43 0.7289 0.6733 0.8590 1

Результати кластерного аналізу вказують на відсутність підстав вважати результати виборів на конкретних дільницях аномальними. Проте кандидатура на пост президента  (Ляшко) з поміж усіх виділяється: кластер з чотирма дільницями, результати голосування на яких було перевірено на аномальність. Це дільниці з номерами 181, 182, 183, 187.

По кандидату на пост президента  (Тимошенко) виділяється кластер з чотирма дільницями, результати голосування також було перевірено на аномальність. Це дільниці з номерами 181, 182, 183, 187.

Результати перевірки за критерієм аномальності по зазначеним дільницям дають відповідь, чи можна вважати їх підсумки помилковими або фальсифікованими, чи достовірними. За висновком перевірки критерію аномальності на відібраних дільницях кількість голосів, відданих за кожного кандидата, не містять аномальних значень. Тобто критерій аномальності не підтверджує на даних дільницях фальсифікації чи помилки у підрахунку голосів виборчої компанії.

Підготувала кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри прикладної математики, статистики та економіки К.С. Акбаш