Шматько Дарія
Науковий керівник: канд. ф-м наук, доцент Малець Є.Б.
Харківський національний педагогічний університет імені Г.С.Сковороди
Анотація: В роботі досліджується залежність маси витікаючої рідини від часу з посудин різної форми. Встановлюється відповідність між теоретичними і експериментальними залежностями.
Ключові слова: комп’ютерний комплекс, сила натягу, маса рідини, швидкість витікання.
Навчальний експеримент з фізики із застосуванням сучасних технологій вимірювання стає набагато привабливішим для учнів, студентів, вчителів і викладачів, оскільки дає можливість вимірювати ті чисельні параметри експерименту, які в класичних дослідах виміряти неможливо, або досить важко. В ряді робіт [1–3]продемонстровано потенційні можливості комп’ютерного комплексу «Експериментатор» при проведенні тих, чи інших дослідів з фізики.
Пропонована стаття є продовженням попередніх досліджень і присвячена цікавому гідродинамічному явищу – витіканню рідини з отвору посудини з подальшим встановленням залежності маси рідини, що витікає від часу.
Мал.1. Установка для проведення дослідження
Установка для проведення досліджень (мал.1) складається з циліндричної ємності з отвором, яка підвішена до датчика, що перетворює механічне зусилля в електричний сигнал, який поступає на АЦП, спряжений з комп’ютером відповідною програмою. На виході отримуємо графік залежності сили натягу від часу ( мал. 2 ).
Мал.2 Графік залежності сили натягу від часу
Оскількивеличина сили натягу визначається масою рідини в ємності, то справедлива залежність F(t) ~ m(t). В свою чергу, маса стовпа рідини в ємності визначаєтьсяспіввідношенням
m(t) = ρgS1h( t).
Функціональна залежність h(t) визначається з умови , що за проміжок часу dt об’єм рідини зменшиться на величину dV = -S1dh. В той же час через отвір витече рідина об’ємом S2v2dt. Відповідно, -S1dh = S2v2dt, де v2 =
– швидкість витікання рідини з отвору перерізу S2. В підсумку маємо диференціальне рівняння:
( 1 )
Інтегрування, з врахуванням початкових умов , h = h0 , при t = 0 , дає
( 2 )
Таким чином, сила натягу з часом буде змінюватись за законом:
F(t) = m(t)g = ρgS1h(t)= ρgS1
,
тобто матимемо параболічну залежність сили від часу. В координатах F1/2 – tдана залежність матиме вигляд прямої (рис. 3), тангенс кута нахилу якої визначає.
Мал.3.
Отримане чисельне значення цього коефіцієнту дає можливість порівняти площу перерізу витікаючої струмини з площею отвору через який вона витікає. В нашому дослідженні діаметр циліндра складав 46 мм, кутовий коефіцієнт, оцінений по графіку – 5.6 10-2 Н1/2 /cі площа перерізу відповідала діаметру в 6 мм.Слід відзначити, що площу перерізу отвору можна визначити через час, за який рівень води знизиться від висоти h1до h2, користуючись графіком мал. 2, оскільки інтегрування рівняння (1) відносно t дає вираз:
.
Порівняння чисельних значень діаметру отвору витікання, отриманого двома методами, дає можливість студентам оцінити переваги і недоліки кожного з них.
В наступному експерименті вибрано посудину у вигляді зрізаного конуса з діаметрами основи 62 мм і 46 мм. На відміну від попереднього досліду площа поперечного перерізу не є постійною, а залежить від висоти стовпа рідини – S(h). Графік експериментальної залежності для цього випадку показано на мал.4.
Мал.4
Відповідне диференціальне рівняння, яке описує зміну рівня рідини з часом: 
де R – радіус верхньої основи посудини в формі зрізаного конуса ( 67 мм ), а – радіус отвору. Інтегрування дає вираз:
,
де r – радіус нижньої частини посудини.
По аналогії з попереднім випадком, в координатах 
маємо пряму з відповідним кутовим коефіцієнтом.
Дане дослідження є прикладом застосування сучасних технологій автоматизованого вимірювання певних фізичних параметрів для формування навичок проведення елементів науково-дослідної роботи студентами. Встановлення залежності сили натягу підвісу від часу під час витікання рідини, дає можливість перевірити теоретичні співвідношення між масою витікаючої рідини і часом. Слід відзначити, що з експериментальної залежності F(t) можна отримати і іншу інформацію про динаміку процесу витікання: осциляції на кривій F(t) свідчать про наявність поперечних (по відношенню до вертикалі) складових імпульсу часток витікаючої рідини – і, як наслідок, розгойдування ємності з характерним періодом власних коливань.
Список літератури
- Литвинов Ю. Комп’ютерні технології в експерименті з механіки./Литвинов Ю., Малець Є., Мялова О., Сергєєв В. // Наукові записки – Випуск 82. – Ч.2 – Серія: Педагогічні науки. – Кіровоград: РВВ КДПУ ім.В.Винниченка, 2009. – С.312-316/
- Литвинов Ю.Застосування сучасних технологій при виконанні експериментальних завдань з фізики. / Литвинов Ю., Малець Є., ТокарєвП., Сергєєв В.// Наукові записки – Випуск 90. – Серія: Педагогічні науки. – Кіровоград РВВ КДПУ ім. В.Винниченка, 2010. – С. 168-171.
- Литвинов Ю. Засоби вимірювання в навчальному експерименті при вивченні коливальних процесів. / Литвинов Ю., Малець Є., Мялова О.// Наукові записки – Випуск 108. – Ч.1 – Серія: Педагогічні науки. – Кіровоград РВВ КДПУ ім. В.Винниченка, 2012. – С. 264-270