ДО ПИТАННЯ ПРО ТИПИ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ МІЖ ЗМІННИМИ ВЕЛИЧИНАМИ

Анотація

В роботі розглянуто один із можливих варіантів, який можна використати для початкового ознайомлення з поняттям функціональної залежності. Складність поняття функціональної залежності засвідчують практично всі автори підручників і задачників, припускаючись помилок у вправах, призначених слугувати зразком коректних міркувань. Залежність між двома змінними величинами не обов’язково однотипна. х і у можуть бути функціями одна одної. Залежності х від у та у від х можуть бути обидві рамкові (нефункціональні). Нарешті, х може бути функція від у, а у залежати від х не функціонально, і навпаки. Ці варіанти слід брати до уваги при вивченні залежностей. Важливим є ще такий аспект. Залежності між двома числовими величинами х і у можна виражати безпосередніми рівняннями, або ж опосередковано через параметр t. У цих двох випадках особливо складно ідентифікувати типи залежностей. З параметричними рівняннями, зокрема, пов’язано найбільше помилок. 

The paper considers one of the possible variants used for the initial acquaintance with the concept of functional dependence. Some typical inaccuracies in definitions and unsuccessful examples not to be uncommon in textbooks and methodological manuals on mathematics are examined. We are talking about the formation of the concept of functional dependence in studying of mathematics. Mathematical concepts deal with ideal objects. To correctly understand their meaning, you should have a precise definition and a lot of illustrative examples. In addition, it is useful to apply different modifications of the definition. Studying the basics of mathematical analysis, it is very important to work on fundamental, basic concepts. Among these concepts it is necessary to select the concept of function and functional dependence between variables. For the qualitative understanding of these concepts, it is necessary to have a correct definition and many illustrative examples. Almost all authors of textbooks and problem books say about the complexity of the concept of functional dependence, making mistakes in exercises that serve as a model of correct reflections. The dependence between two variables is not necessarily the one – type. It can be functions of each other. Dependence х on у and у on х can be both non-functional. Finally, х can be a function of у, and у depends on х, non-functional, and vice versa. These variants should be taken into account when studying functional dependencies. An important aspect is also this. Dependences between two numerical values х and у can be expressed directly by equations, or indirectly through a parameter t. In these two cases, it is particularly difficult to identify the types of dependencies. With parametric equations, in particular, the greatest number of errors is connected. Unfortunately, in many textbooks and collections of problems the concept of functional dependence and function is treated inaccurately, or erroneously and is illustrated by erroneous examples.