РОЗВ’ЯЗУВАННЯ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ВИЩОЇ ТА ЕЛЕМЕНТАРНОЇ МАТЕМАТИКИ ЗАСОБАМИ ІКТ

Анотація

У статті описано навчально-методичні особливості роботи учителя з математично обдарованими учнями; показано можливість позакласної роботи на прикладі теми «Розв’язування нелінійних рівнянь»; розглянуто приклад індивідуального навчального завдання для студентів педагогічного внз; наведено розв’язання однієї задачі високого рівня різними способами, що може бути використано при підготовці учнів до різноманітних математичних турнірів та успішного складання ЗНО; застосовано три способи відокремлення коренів многочлена та проілюстровано сімома числовими методами уточнення коренів, у тому числі методом поділу відрізка навпіл, методом хорд, методом Ньютона (дотичних), двома модифікаціями методу Ньютона, комбінованим методом хорд і дотичних та методом ітерації; створено програму, яка реалізує уточнення кореня із наперед заданою точністю та виводить кількість ітераційних кроків. Крім того, розглянута в умові задача переформульована таким чином, що дозволяє розглянути її як рівняння з параметром; розглянуто розв’язання отриманого рівняння засобами елементарної математики; відмічено позитивний вплив застосовуваних способів розв’язання задачі на підвищення освітнього рівня школярів.

Ключові слова: відокремлення коренів нелінійного рівняння, числові методи уточнення коренів, похибка методу, рівняння з параметром, ІКТ. 

The article describes the educational-methodical peculiarities of the teacher’s work with the mathematically gifted students; shows the possibility of extracurricular work on the example of the theme of "Solving nonlinear equations"; considers an example of individual learning tasks for students of pedagogical higher educational institution; describes the solving of one problem of high level in various ways, that can be used in the preparation of students to various mathematical tournaments and successful Assembly testing; applies three ways of separating the roots of a polynomial and illustrates by seven numerical root refinement methods, including the method of separating segment in half, by method of chords, by Newton's method (method of tangents), by two modifications of Newton's method, by the combined method of chords and tangents and by the method of iteration; describes the creation of a program that implements the specification root with predefined accuracy and displays the number of iterative steps. Besides, the considered in the condition problem is reformulated in a way that allows us to consider it as an equation with parameter; it is considered the solving of the resulting equation by means of elementary mathematics; it is observed a positive effect of the applied solutions to problems in raising the educational level of the students.

Keywords: separating the roots of nonlinear equations, numerical root refinement methods, the error of the method, equation with the parameter, ICT.