ЕЛЕМЕНТИ КОМПЛЕКСНОГО АНАЛІЗУ ЯК СПЕЦКУРС ШКІЛЬНОГО КУРСУ МАТЕМАТИКИ

Лантана Валентинівна Кімеле, Інна Геннадіївна Ключник

Анотація


У статті обґрунтовано доцільність впровадження елементів комплексного аналізу в шкільний курс математики. Розглянуто основні поняття та операції з комплексними числами, їх історичний розвиток і сучасне застосування. Проаналізовано методичні підходи до викладання цієї теми в школі, запропоновано інтерактивні підходи до навчання, зразки задач, а також рекомендації для адаптації складного матеріалу до рівня середньої освіти.

Повний текст:

PDF

Посилання


Кардано Дж.Ars Magna. Вперше опублікована в 1545 р. Описані перші спроби використання комплексних чисел для розв’язання кубічних рівнянь. URL: https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BE(дата звернення: 10.09.2024).

Бомбеллі Р.L’Algebra. (1572). У цій праці вперше введено правила дій із числами, що містять квадратний корінь з від’ємного числа. URL: https://archive.org/details/sucho-id-l-algebra-parte-maggiore-dellarimetica/page/n40/mode/1up?q=%22A+Cubi+%22

https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%84%D0%B0%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%91%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D1%96

https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_-_%D0%B2%D1%96%D0%B7%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%B2%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Ponce_Campuzano)/01%3A_%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%B0_1/1.01%3A_%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B0_%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F(дата звернення: 10.09.2024).

Гаусс К. Ф. Геометрична інтерпретація комплексних чисел. Запропонував представлення комплексних чисел у вигляді точок на комплексній площині (площина Аргана-Гаусса). Вперше опубліковано в XIX столітті.URL: https://geodesy.udau.edu.ua/ua/novini/karl-fridrih-gauss-ta-rol-jogo-doslidzhen-u-rozvitku-geodezii.html(дата звернення: 10.09.2024).

Ейлер Л. Формула eiθ=cos(θ)+isin(θ). Формула, що зв'язує експоненціальну та тригонометричну функції, вперше представлена у XVIII столітті.URL: https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%95%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0 (дата звернення: 10.09.2024).

Кімеле Л. В.Елементи комплексного аналізу як спецкурс шкільного курсу математики: магістерська робота. Центральноукраїнський державний університет імені В. Винниченка, 2024. (сторінки не зазначені, так як це магістерська робота).

Міністерство освіти і науки України. Інструктивно-методичні рекомендації щодо впровадження новітніх елементів математичного аналізу у шкільну програму. Київ, 2024. URL: https://mon.gov.ua/ (дата звернення: 10.09.2024).

Подмогов Ю. М. (2019). Комплексний аналіз. Основи теорії і застосування. Підручник, що надає всебічний огляд основних понять та теорем комплексного аналізу. Включає детальні роз’яснення на сторінках 45-78.

Штейн, Е. М., & Штейн, Р. (2016). Complex Analysis: An Introduction. Класичний підручник для введення в комплексний аналіз, що містить детальне пояснення основних концепцій і теорем. (сторінки 101-125, розділ 4.2: "Основи контурної інтеграції")PrincetonUniversityPress, 2016. С. 101–125.URL: https://www.fing.edu.uy/~cerminar/Complex_Analysis.pdf

https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-94063-2.

Гамелін, Л. (2001). Complex Analysis. Підручник, що охоплює основні теореми та методи комплексного аналізу, зокрема контурні інтеграли, рівняння Коші та її застосування. Сторінки 56-89.New York, 2001. С. 56–89.URL:https://www.fing.edu.uy/~cerminar/Complex_Analysis.pdf.

Кірбі, Дж. (2018). Complex Analysis with Applications. Книга, що надає приклади і вправи з прикладного використання комплексного аналізу в різних наукових контекстах. Сторінки 32-67 (приклади застосування в інженерії).Springer, 2018. С. 32–67.

URL: https://www.academia.edu/115940992/Complex_Analysis_with_Applications.

Харпер, Дж. (2021). Застосування комплексного аналізу. Книга, що аналізує застосування комплексного аналізу у фізичних задачах. Сторінки 125-145, розділ "Застосування в теорії хвиль".AcademicPress, 2021. С. 125–145.URL: https://csc.knu.ua/en/library/books/gryshchenko.pdf?utm_source=chatgpt.com.

https://library.vspu.net/server/api/core/bitstreams/4b7e0ca1-f63e-4653-8a5f-0b330eb799d2/content.

Mathematica Documentation. Офіційна документація до програми Mathematica, яка містить інструменти для виконання складних обчислень і побудови графіків, зокрема для роботи з комплексними функціями. Сторінки 234-256. Документація Mathematica.

URL: https://www.wolfram.com/mathematica/index.php.ru?source=footer

https://www.wolfram.com/mathematica/.

Maple User Guide. Посібник для програмного забезпечення Maple для символічних обчислень та побудови графіків. Сторінки 180-200 (пояснення інтегралів і функцій).

URL: https://www.maplesoft.com/documentation_center/Maple2024/UserManual.pdf.

Khan Academy: Complex Analysis. Онлайн-ресурс з відео-лекціями і інтерактивними вправами з комплексного аналізу. URL: https://youtu.be/FwuPXchH2rA(дата звернення: 10.09.2024).

Подмогов Ю. М. Комплексний аналіз. Основи теорії і застосування. – Київ: Видавництво "Освіта", 2019. – 356 с.

Штейн Е. М. Complex Analysis: An Introduction. – Нью-Йорк: Princeton University Press, 2016. – 410 с.

Gamelin, L. Complex Analysis. – Springer: New York, 2001. – 348 p.

GeoGebra. Інтерактивне програмне забезпечення для навчання математики. [Електронний ресурс]. – Режим доступу: https://www.geogebra.org.

Maple. Software for mathematics and engineering. [Електронний ресурс]. – Режим доступу: https://www.maplesoft.com.

Mathematica. Інструмент для обчислень та візуалізації даних. [Електронний ресурс]. – Режим доступу: https://www.wolfram.com/mathematica.

Завдання з магістерської роботи: Адаптація методів викладання комплексного аналізу для старших класів середньої школи. Магістерська дисертація. – Київ: КНУ ім. Т. Шевченка, 2020. – 132 с.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.