ПОХІДНА ТА ІНТЕГРАЛ У НЕРІВНОСТЯХ

Юрій Сергійович Жук

Анотація


Елементи математичного аналізу займають значне місце у шкільному курсі математики. Учні опановують математичний апарат, який може бути ефективно використаний при розв’язанні багатьох задач математики, фізики, техніки. Мова похідної та інтеграла дозволяє строго формулювати багато законів природи. У курсі математики за допомогою диференціального й інтегрального числень досліджуються властивості функцій, будуються їхні графіки, розв’язуються задачі на екстремальні значення, обчислюються площі та об’єми геометричних фігур. Іншими словами, методи математичного аналізу дозволяють розглянути низку задач, які складно розв’язати елементарними методами. До таких задач також належать задачі на доведення нерівностей. Метою статті є ознайомлення з деякими прийомами доведення нерівностей за допомогою похідної та інтеграла.

Повний текст:

PDF

Посилання


Литвин Н. Похідна функції. Алгебра і початки аналізу, 11 клас / Н. Литвин // Математика. – 2011. – №42. – С. 9-11.

Котла С. Похідна. Алгебра і початки аналізу, 11 клас / С. Котла // Математика. – 2008. – №35. – С. 15-16.

Мерзляк А.Г. Алгебра. 11 клас: підруч. для загальноосвіт. навчальн. закладів: академ. рівень, проф.. рівень / А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір. – Х.: Гімназія, 2011. – 431 с.: іл.

Бродський Я.С., Сліпенко А.К. Похідна та інтеграл в нерівностях, рівняннях, тотожностях. – К., Вища школа, 1988. – 120с.

Вороний О.М. Застосування похідної та інтеграла при доведенні нерівностей / О.М.Вороний // Газета для освітян «Математика», ВП Перше вересня. 1999. – №10 (22). С. 3,8.

Вороной А.Н. Интеграл помогает доказывать неравенства / А.Н. Вороной // Математика в школе (Москва). 2002. – №6. – С. ???

Вороний О.М. Готуємось до олімпіади з математики: навч.-метод. посібник / О.М. Вороний. – Харків: Видавнича група «Основа», 2008. – 225 с..

Дороговцев А.Я. Інтеграл та його застосування. – К.: Вища школа. 1974. - 125с.

Дорофєєв Г.М. Застосування похідних при вирішенні задач у шкільному курсі математики // Математика в школі. - 1980. – № 5 – С. 12-21, № 6 - С. 24-30.

Рижов Ю.М. Похідна та її застосування. – К. Вища школа, 1977. - 83с.

Ушаков Р.П., Хацет Б.І. Опуклі функції та нерівності. – К. Вища школа, 1986. – 112с.

Шунда Н.М., Томусяк А.А. Практикум з математичного аналізу: Вступ до аналізу. Диференціальне чиселення. Навч. посібник. – К., Вища школа, 1993 .– 375с.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.