НЕВИЗНАЧЕНІ СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ У ТЕКСТОВИХ КОНКУРСНИХ ЗАДАЧАХ

Анотація

У статті розглянуто задачі однієї із тем математичних олімпіад школярів; описано текстові конкурсні задачі на рух, спільну роботу та метричні співвідношення у трикутнику, математичною моделлю яких є невизначені системи лінійних рівнянь; наведено розв’язання цих задач, проаналізовано умови, за яких задачі стають визначеними; до кожної задачі наводяться по декілька питань-задач та аналізується можливість єдиної відповіді на кожне із питань; оцінюється коректність умов задачі та виконується перевірка отриманих результатів; у геометричних невизначених задачах обґрунтовано подібність усіх інтерпретацій; відмічено позитивний вплив застосовуваних способів розв’язання задач на підвищення освітнього рівня школярів.

Ключові слова: системи лінійних рівнянь, невизначені системи лінійних рівнянь, загальний вектор-розв’язок, метод Гаусса, задачі на рух, спільну роботу, метричні співвідношення у трикутнику. 

The article deals with the problems of one of the topics of mathematical competition for pupils; it describes the competition word problems for motion, joint work and metric relations in a triangle, the mathematical model of which are undefined systems of linear equations; on top of that the solution of these problems is given and the conditions, under which the problems become defined, are analyzed; each task is provided with several questions-problems, the possibility of a joint answer to each of the questions is analyzed; the correctness of the problem conditions is evaluated and the obtained results are verified; for geometric undefined tasks, the similarity of all interpretations is proven; the positive influence of the applied methods of problem solving on raising the educational level of pupils was noted.

Keywords: systems of linear equations, undefined systems of linear equations, general vectorsolution, Gauss method, motion problems, joint work problems, metric relations in a triangle.