МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМИ БАГАТОВАРІАНТНИХ ЗАВДАНЬ З ТЕМИ «ІНТЕГРУВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ФУНКЦІЙ»

Анотація

У статті порушено проблему проектування та використання системи багатоваріантних задач з математики як засобу розвитку математичної компетенції учнів (абітурієнтів) та студентів. Запропоновано, на прикладі задач з теми «Інтегрування раціональних функцій», в основу проектування системи багатоваріантних задач покласти математичні моделі розв’язків задачі. Наведено всі етапи побудови моделей та перевірено результати аналітичного моделювання шляхом здійснення символьних розрахунків у середовищі системи комп’ютерної математики SageMathCloud. Результати моделювання подано у вигляді таблиці. Дані складеної таблиці стануть у нагоді викладачу математики при «ручному» генеруванні системи багатоваріантних задач на обчислення невизначених інтегралів від раціональної функції та полегшать процес побудови та програмної реалізації їх автоматизованого генератора, надаючи параметрам моделей розв’язків різних значень. Цілком очевидно, що моделювання системи багатоваріантних задач з курсів шкільної та вищої математики із подальшою програмною реалізацією їх генератора надасть можливість скоротити час викладача на підготовку та перевірку самостійних (контрольних) робіт для здійснення систематичного моніторингу успішності.

The level of formation and development of mathematical competence of graduates of secondary schools and students of the first courses of natural and mathematical disciplines nyzhchaye from year to year. Math teacher explaining the discrepancy between this fact and the content requirements for school mathematics study results the number of classes per week - students do not have time for thorough assimilation of theoretical knowledge and forming skills of automated application. Teachers and faculty-Methodists see partial solution to the problem in the construction and use of a multiple practical problems for the formation and development of certain mathematical competencies of students (students) in a training mode in class and after school.

Designing such a system task involves building a mathematical model of the condition or problem solution and «manual» or automatic generation of a set of tasks by providing parameters built models of different values.
The article describes all the stages of construction of models of solutions to the problem of calculating indefinite integral of a rational function of some kind. Models built considering all possible combinations of input data (parameters mathematical model conditions of the problem of finding an indefinite integral of a rational function).
The results of analytical modeling checked through symbolic payments in the environment of computer mathematics SageMathCloud. Output mathematical problem (indefinite integrals of rational functions specific form, function parameters) and simulation results (mathematical model solutions) presented in a summary table (see. Table 1). Data compiled table will be useful mathematics teacher at «manual» generating a multiple computing tasks on indefinite integrals of rational functions or facilitate the creation and implementation of automated software generator model parameters providing solutions to different values.
Clearly, the multivariate modeling of problems with school and courses of Mathematics followed by the implementation of program generator will allow to reduce time teacher preparation and verification of independent (control) works to carry out systematic monitoring of progress.
In these publications, the authors highlight the results planned development of automated generators objectives and results of their implementation in the educational process.