АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С РЕГУЛЯРНОЙ ОСОБОЙ ТОЧКОЙ В СИСТЕМАХ КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ ПО τ-МЕТОДУ ЛАНЦОША

Анотація

В роботi побудовано алгоритм τ-методу Ланцоша для систем комп'ютерноi алгебри. За  цим  алгоритмом  розв'язують  задачу  Кошi  для  лiнiйних  диференцiальних  рiвнянь порядку  k  з  многочленними  коефiцiентами  та  регулярною  особливою  початковою точкою  та  s  ≤  k    початковими  умовами.  Доведено  эквiвалентнiсть  цього  алгоритму проекцiйному  методу  розв'язування  лiнiйного  iнтегро-диференцiального  рiвняння вiдносно функцii  y^(s). Це  iнтегро-диференцiальне  рiвняння  eквiвалентне  оригiнальнiй задачi  Кошi.  Цей  алгоритм  записано  у  виглядi  спецификацii  операторiв  системи алгебраiчного  програмуванния  APS.  Ця  процедура  мови  APLAN  еквiвалентна алгоритму.

The  Lanczos  τ-method  algorithm  for  the  computer  algebra  systemsis  presented.  The algorithm  solves  the  initial-value  problem  for  linear  differential  equations  of  order  k with polynomial  coefficients,  regular  special  initial  point  and  the  initial  conditions  s  ≤  k. We proved  the  equivalence  of  the  algorithm  to  the  projective  method  of  solving  the  linear integro-differential equation  relatingto  the  function y^(s). This  integro-differential equation  is equivalent to the original initial-value problem. The algorithm is written as a specification in terms  of  the  algebraic  programming  system  (APS)  operators.  The  APLAN-language procedure is equivalent to the algorithm.