РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ КОШИ ПО А-МЕТОДУ

Петр Николаевич Денисенко

Анотація


В роботі побудовано та досліджено алгоритм розв’язування задачі Коші для диференціальних рівнянь порядку k виду D[y]=f(y,y'…,y(k-1)), де D[y] лінійний диференціальний оператор з многочленними коефіцієнтами, на проміжку [a,b]. Цей алгоритм композиція методу простої інтерації [1], інтерполювання Un[f(y, y'…,y(k-1))] по вузлам Чебишева [1] та диференціального алгоритму [2] а-методу Дзядика [3]. Результати дослідження доводять: цей алгоритм і реалізуюча його APLAN–процедура обчислюють многочлен yn апроксимацію розв’язку задачі Коші для диференціальних рівнянь досить широкого класу і цей многочлен оптимальний для символьних перетворень в системах комп’ютерної алгебри.

 

We constructed the algorithm of solving the initial-value problem for differential equations of order k type D [y] = f (y, y '..., y (k-1)) where D [y] linear differential operator with polynomial coefficients on the interval [a, b]. This algorithm is simple interatsiyi composition method [1], interpolation Un [f (y, y '..., y (k-1))] on Chebyshev nodes [1] and differential algorithm [2] a method VK Dzyadyk [3]. The survey results show: this algorithm and implementing it APLAN-yn procedure calculate polynomial approximation solution of the Cauchy problem for differential equations rather broad class and this polynomial is optimal for character transformation in computer algebra systems.


Повний текст:

PDF

Посилання


Lanczos C. (Ланцош К.) Практические методы прикладного анализа. – М.:Физматгизб 1961 – 524 с.

Денисенко П. М. Модифікований метод Дзядика розв’язування задачі Коші. // Наукові записки Кіровоградського державного педагогічного університету, вип.12 (1997), с. 44-51

Дзядык В. К. Аппроксимационные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. – Киев: Наукова думка, 1988 – 304 с.

Paszkowski S. (Пашковский С.) Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. – М.:Наука, 1983 – 384 с.

Красносельский М. А., Вайникко Г. М. и др. Приближенное решение операторных уравнений. – М.:Наука, 1969 – 456 с.

Babuska I., Prager M., Vitasek E. (Бабушка И., Витасек Э., Прагер М.) Численные процессы решения дифференциальных уравнений. – М.: Мир, 1969 – 368 с.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.